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mercoledì 17 ottobre 2012

In verità

Nota: Scritto per il carnevale della matematica, edizione #55, che verrà ospitato dal sito di  Maddmaths!



“Ho scritto un libro”, disse il mio amico.
“Davvero? Congratulazioni.” Feci io.
Me lo porse. Era un volume bello grosso, con la copertina scura e rigida.
“Leggi qui”.
Guardai. La copertina non riportava il titolo, ma c’era una frase in fondo, in piccoli caratteri dorati.
C’era scritto: questo libro contiene almeno un errore. Lo restituii, con l’aria perplessa.
“Che bisogno c’era di scriverlo?” domandai. “Tutti conoscono il paradosso.”
“Ah sì?” fece il mio amico
“Certo. E’ una frase che è sempre vera, e non c’è bisogno di leggere il libro per verificarla.”
“Sei sicuro?”

“Ma certo. Tu dovresti saperlo, che ti occupi di queste cose.”
“Spiegamelo come se non lo sapessi.”

Il mio amico adora questo tipo di discussioni, ed è capace di andare avanti per ore. Bel modo di passare una serata, direte voi.  Ma la città d’inverno è fredda e noiosa, e invece dentro casa c’era un bel fuoco acceso e dell’ottimo cognac.
Rigirai il bicchiere fra le mani, e decisi di stare al suo gioco.

“Allora”, iniziai con il tono di chi recita la lezioncina “Se il libro contiene almeno un errore, la frase è vera. Se invece dentro al libro non ci sono errori, la frase sulla copertina è falsa, perché sostiene che un errore avrebbe dovuto esserci. Ma allora, è la frase stessa a rappresentare l’errore, ed ecco che quindi anche in questo caso la frase diviene vera.”

Lui mi guardò dritto negli occhi. “Interessante come l’hai posto”.
“Che vuoi dire? E’ un banale esercizio per studenti del ginnasio. Come l’avrei posto?”
“Hai notato che hai detto in questo caso la frase diviene vera?”
“Sì, mi pare di aver detto così.”
“Presupponi che vero o falso possano essere stati temporanei, con la possibilità di passare dall’uno all’altro.”
“E allora? Che c’è di interessante?” dissi io. Il cognac era davvero squisito, ma il mio amico stava diventando difficile da seguire.
“C’è il fatto che tu hai applicato questo concetto a delle affermazioni.”
“Certo! A seconda del contesto, le affermazioni sono vere o sono false. Se io dico fuori piove, la stessa frase può essere vera o falsa a seconda del momento in cui la pronuncio.”
“Giusto.” Fece lui. Aveva l’aria di chi sta riflettendo., ma ero sicuro che avesse chiaro in mente dove andare a parare.

“Solo che tu” riprese dopo un po’ “hai posto le cose in modo che lo stato di verità o di falsità della frase cambi non in base al contesto, ma allo svilupparsi del ragionamento. Se la frase stessa è l’errore, hai detto, ecco che diventa vera.”
“Non ti seguo.”
“Capisci?” stava cominciando ad ignorarmi, e ad andare avanti per conto proprio. Un’altra cosa che adora.
“La frase è vera se c’è un errore, ed è falsa se non c’è un errore. Ma allora proprio perché è falsa, e quindi erronea, diviene vera.”
“E’ solo un modo di dire, potevo usare un’altra espressione.
“Ma hai usato questa. Diviene. E’ un concetto che non avevo mai pensato di applicare alla logica.”
“Non capisco ancora dove stia il punto.”
Ma lui era partito. Camminava in mezzo alla stanza.
 “Consideriamo il modo in cui la frase è vera. O è vera perché il libro ha un errore, o è vera perché, essendo lei stessa falsa, la sua falsità ne costruisce il presupposto di verità.”
“Potremmo dire che si autogiustifica.” Proposi, tanto per dire qualcosa.
“Va bene” accettò lui. “Abbiamo quindi la frase vera ab origine, e la frase vera autogiustificata. Sono due frasi entrambe vere, ma in modo diverso.”
Si alzò di scatto, si versò dell’altro cognac e lo tracannò in un colpo.
Si stava scaldando.
Riprese a parlare in fretta, frenetico.
“Ma come possono esistere due diversi stati di verità? Da cosa sono separati? Esattamente, dal fatto che per giungere allo stadio che abbiamo chiamato di autogiustificazione, la frase deve passare per lo stato di falsità”
La conversazione era finita. Ora stavo assistendo ad una lezione del mio amico.

La cosa non mi entusiasmava, quindi cercai di intervenire. Riflettei.
“Ma se le cose stanno così, come fai a dire esattamente quando la frase diventa vera, o diventa falsa? Finché non controllo il libro, e non so se c’è un errore, la frase non è né vera ab origine, né vera perché falsa.”
“Esatto!” gridò entusiasta. “Hai evidenziato un paradosso nel paradosso. Senza leggere il libro, posso concludere che la frase è vera, ma non saprò in quale dei due stati di verità ricade.”
“Uno stato di sovrapposizione?”
“Proprio così.”
“La stessa cosa della meccanica quantistica?” azzardai.
“Può darsi. Non lo so. Sono un logico, non un fisico. Ma pensa alle implicazioni. Una proposizione di senso compiuto, in un contesto definito, che rimane bloccata in una sovrapposizione stabile di due stati logici, entrambi possibili. Rivoluzionario! Devo lavorarci subito!”
“Aspetta” lo interruppi. C’era una falla nel suo ragionamento. Non succedeva quasi mai, ed ero orgoglioso di averla trovata.
Continuai: “Hai detto che la proposizione rimane stabilmente bloccata. Non è vero, lo stato di sovrapposizione è comunque temporaneo.”
“Perché?” domandò. Stavolta l’avevo fregato, ne ero certo.  Mi alzai, tremando di eccitazione.
“La sovrapposizione può durare al massimo per il periodo di tempo che mi serve per controllare il libro.” Dissi. “Una volta che ho finito, saprò se c’era o non c’era l’errore, e la frase in copertina ricadrà automaticamente in uno o l’altro dei due stati di verità possibili.”
“Ne sei sicuro?” fece lui, per niente turbato. Aveva l’aria di chi è un passo avanti.
“Certo, basta controllare il libro!”
Lui sorrise.
“Allora controllalo.”

La mia eccitazione svanì di colpo, e cominciò a venirmi un tremendo sospetto.
Lo guardai. Lui continuava a sorridere.
Presi il libro dalla poltrona. Lo aprii. Lo scorsi freneticamente, da copertina a copertina.

Le pagine erano tutte bianche!


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