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martedì 12 marzo 2013

Piano Immaginario

Questo post è stato proposto per il Carnevale della Matematica #60 che sarà ospitato sul blog de "Il Glogottatore

La vecchia signora continuava a piangere in silenzio, con dignitosa compostezza. Solo a tratti era scossa da sussulti intensi che le sollevavano la camicetta di pizzo, come se fosse stata colpita da una scarica elettrica. I capelli bianchi, raccolti sulla nuca in un’acconciatura elegante, ricadevano sul viso leggermente inclinato in avanti.
Il poliziotto era grasso e sudato e aveva voglia di tornare in ufficio. Le sedeva di fronte, su una poltrona molto antica e scomoda.
Sospirò e guardò il suo compagno, più giovane e magro, in piedi vicino ad una preziosa consolle di legno lucido. Avevano entrambi l’aria annoiata. Da qualche parte, in una delle stanze del vasto attico, una pendola batté le quattro.
“Deve sforzarsi di ricordare qualcosa che possa aiutarci, signora” disse di nuovo il poliziotto grasso sporgendosi verso di lei. La sedia scricchiolò. “Così non possiamo fare molto per ritrovare suo figlio.”
Marcello camminava fischiettando per le stradine del centro. Adorava quel momento, l’ultima ora di luce del giorno, all’inizio dell’estate; l’aria frizzante sapeva di mare e gelsomino. I gabbiani volteggiavano sulle mura del borgo lanciando le loro grida stridule, mentre il sole lentamente si scioglieva nell’acqua della baia come un gigantesco biscotto.
Sorrise fra sé a quella metafora infantile e pensò che il corso di matematica stava risvegliando in lui una piacevole voglia di creatività. Chi l’avrebbe mai detto! Si era iscritto controvoglia, per riempire il vuoto lasciato dal pensionamento e dalla totale assenza di problemi nella sua vita agiata di scapolo aristocratico.
Scese la scalinata del castello vecchio con passo baldanzoso, ripassando mentalmente gli esercizi per casa che il gruppo aveva ricevuto per il giorno prima. La teoria dei numeri lo affascinava: mai avrebbe pensato che dietro quelle aride cifre potesse celarsi un mondo di misteriose coincidenze e arcane proprietà, che attendevano soltanto di essere portate alla luce.
Lo incantavano anche le figure degli uomini e donne che a quei numeri avevano dedicato le proprie vite. Conoscerli aveva frantumato la sua precedente convinzione che i matematici fossero esseri cervellotici e scialbi, incapaci di generare emozioni, per nulla adatti alla creatività.
Il sole era appena tramontato quando Marcello entrò nel portone del palazzo. I suoi passi veloci risuonavano sul marmo lucido.
L’ascensore arrivò subito. Le porte si aprirono scivolando silenziosamente di lato e lui entrò nella cabina. Alzò la mano per schiacciare il bottone del proprio piano, poi si bloccò, lasciandola a mezz’aria.
La pulsantiera dell’ascensore era sparita. Al suo posto, c’era una tastiera simile a quella di una calcolatrice. Erano presenti tutti i numeri, dallo zero al nove. Con una strizzata di spalle, Marcello schiacciò il sette e l’ascensore partì.
La mattina dopo, la pulsantiera era cambiata ancora. Se ne accorse perché era un buon osservatore: i tasti infatti erano gli stessi, ma accanto ai numeri era comparsa ora un’altra fila di quattro bottoni. Recavano impresse le quattro operazioni aritmetiche di base.
Ci pensò un attimo, mentre le porte dell’ascensore si chiudevano, poi digitò: 8 – 8.
L’ascensore scivolò dolcemente verso il piano terra. Marcello sorrise, pensando a chi potesse aver inventato quel curioso gioco. Forse un trovata pubblicitaria. Quando si fermò al bar per il solito cornetto e cappuccino stava già pensando ad altro.
La sera, rientrando dalla quotidiana lezione, notò il pulsante delle radici quadrate. Non era sicuro che ci fosse stato, la mattina, ma ora era lì e lui era troppo incuriosito per non provare. Le sue dita sicure premettero i tasti e composero la radice di 49. Pochi secondi dopo, le porte si riaprirono davanti al pianerottolo di casa. Era un gioco divertente, dopo tutto.
Pochi giorni dopo comparvero pulsanti per esponenti, logaritmi e numeri fattoriali. Marcello si domandò perché mai sostituissero in continuazione la pulsantiera.
Visto che l’ascensore andava alla perfezione, Marcello si divertiva a provare sul campo le conoscenze che acquisiva al corso. Raggiungeva il suo settimo piano con composizioni sempre diverse e sempre più complesse. Un giorno tornava a casa con un  “3! + 1”, un’altra volta si affidava a “log2 di 128”, o al “quadrato di 5, meno il quadrato di 2, diviso la radice di nove”.
Fin quando, una sera di pioggia, il mondo di Marcello cambiò per sempre.
Era rientrato di corsa, schizzando tutto l’atrio di marmo con i suoi abiti fradici. Era stanco, infreddolito e non vedeva l’ora di farsi una doccia. Forse per la fretta, forse per le goccioline che gli imperlavano gli occhiali, digitò un maldestro “15 diviso 2”. E prima che potesse rendersene conto, l’ascensore partì con la consueta efficienza, diretto al piano 7,5.
Un nodo gli strinse la gola. Come minimo si sarebbe bloccato tutto e avrebbero dovuto chiamare i pompieri per tirarlo fuori di là.
I secondi passavano e i piani, quelli interi, scorrevano uno dopo l’altro sul display. Superato il settimo, il cuore di Marcello batteva come un tamburo. Come se niente fosse però, l’ascensore proseguì ancora per qualche istante e poi si arrestò dolcemente.
Le porte si aprirono mentre il display, imperturbabile, segnava proprio “7,5”.
Marcello varcò la porta, sicuro di essere fermo al piano superiore al proprio. Evidentemente il sistema era impostato in modo da regolarsi con delle approssimazioni.
Fece un passo fuori della cabina e lo stomaco gli si capovolse. La sensazione che provò era indescrivibile. Era come se il suo corpo si fosse attorcigliato su sé stesso. Le gambe erano andate avanti ma il busto e la testa rimanevano indietro, mantenendo la consueta connessione attraverso un’orrenda deformazione del suo addome, che si allungava come una molla.
Era terribile, anche se non provava alcun dolore. Cercando di non cedere al panico, mosse i piedi all’indietro e vide con sollievo le proprie gambe tornare indietro e, pian piano, riprendere gli abituali rapporti con il resto del corpo.
Quando fu tornato al sicuro nella cabina, respirò a fondo e si diede qualche schiaffo per sincerarsi di essere sveglio. Poi provò ad allungare un braccio fuori dall’ascensore: ottenne un effetto simile, con il polso e la mano che si allungavano come se fossero fatte di gomma, allontanandosi dal corpo.
“Oddio… Ma che roba è?” Disse parlando a sé stesso. Osservo il pianerottolo: era identico a quello degli altri piani. Su di esso si affacciavano due porte di altrettanti appartamenti. Marcello non riusciva a leggere i nomi sui campanelli e non ebbe il coraggio di avvicinarsi per vedere meglio.
Premette con attenzione il tasto “7” e tornò di corsa a casa.
A cena parlò pochissimo. Non aveva la minima voglia di raccontare quello che gli era successo, ammesso che fosse accaduto veramente, e comunque non intendeva turbare sua madre, che alla sua età poteva anche risentirne. Andò a letto presto e dormì malissimo.
La mattina dopo scese a piedi sette piani di scale.
Quel giorno, nemmeno il corso di matematica riusciva ad interessarlo. Era pervaso da un senso di inquietudine che, con il passare delle ore, invece che attenuarsi si faceva sempre più opprimente.
Eppure l’argomento era affascinante. Una lezione sui frattali, stupefacenti figure ricorsive, continuamente uguali a sé stesse, che sembravano germogliare all’infinito dal proprio interno, somigliando sempre all’originale.
Marcello ascoltava con un angolo della mente, ma ad un tratto sentì qualcosa che lo fece sobbalzare sulla sedia. Il docente stava parlando delle dimensioni frattali. In modo chiaro e comprensibile anche a chi non aveva particolari competenze tecniche, spiegò che alcune figure sono troppo complesse per essere descritte come una semplice retta o un piano.
Un foglio di carta appallottolato, una corda avvolta su sé stessa, non appartenevano né al regno delle superfici né e quello delle linee, ma ad un mondo intermedio per il quale si poteva concepire il concetto di dimensioni non intere.
Fu come se a Marcello avessero tirato una secchiata d’acqua in piena faccia. Allora forse non era stata un’allucinazione, quello che gli era capitato. Forse quell’assurdo ascensore aveva davvero la possibilità di aprire un varco verso i luoghi che solo la matematica poteva concepire.
Al ritorno, davanti alla pulsantiera, la curiosità ebbe la meglio sulla paura. Marcello respirò a fondo, poi schiacciò: 3 diviso 2.
Un breve tragitto e le porte si aprirono. Con cautela Marcello mise un piede fuori dalle porte. Il piede scomparve. Cercando di contenere il panico, ritrasse indietro la gamba e lo vide riapparire, apparentemente senza danno.
Con maggior prudenza, mise fuori la valigetta, poi l’ombrello. La prima scomparve, esattamente come il piede. L’ombrello invece si attorcigliò su se stesso, come se fosse stato un serpente.
“Incredibile” disse Marcello. Ritraendoli, entrambi gli oggetti ripresero il loro aspetto abituale.
Aprì la valigetta, esaminandone il contenuto. Apparentemente era tutto in ordine: le penne scrivevano, i fogli trattenevano l’inchiostro. Il telefonino funzionava ancora e non sembrava aver perso alcun numero della rubrica. In quel posto però, qualunque esso fosse, non c’era segnale.

Le sere successive Marcello prese coraggio e fece altri esperimenti. Raggiunse i piani più improbabili, seguendo un percorso di esplorazione del tutto casuale. Al 50,32 trovò una strana serra piena di fiori a dodici petali dai colori sgargianti, che puzzavano di cavolo marcio. Appena si avvicinava per coglierne uno, avvizzivano e il suo corpo prendeva il colore del fiore.
Il 30,2 era completamente vuoto, fatta eccezione per il bianco lattescente che avvolgeva qualunque cosa vi entrasse, come una nebbia.
Il - 15,812 era capovolto, come tutti i piani negativi. Ma quando Marcello sporse un braccio, questo si staccò di netto e cadde verso il soffitto. Si spaventò a morte, anche se il punto dove si era staccato il braccio sembrava in perfetto ordine e non si era versata nemmeno una goccia di sangue.
Riuscì a recuperare il braccio trascinandolo con la punta dell’ombrello verso l’ascensore. Quando fu dentro, si riattaccò all’istante. Marcello lasciò quel posto e non ci tornò mai più.
A parte qualche inconveniente del genere, esplorare i piani decimali si rivelò entusiasmante. Erano luoghi sempre uguali nella loro struttura di base, simile a quella del palazzo in cui era installato l’ascensore. Ma ad ogni numero decimale corrispondeva un mondo ogni volta diverso e imprevedibile.
L’eccitazione, insieme con la sua crescente conoscenza della matematica, lo spinsero oltre ogni prudenza. Così passò all’esplorazione dei piani irrazionali.  
Quando digitò per la prima volta la radice di 2, attese il consueto movimento dell’ascensore fremendo d’eccitazione. Ma invece che salire dolcemente verso l’alto con un movimento fluido,  la cabina iniziò a vibrare come se si fosse staccata dalle guide.
Si afferrò saldamente al corrimano d’acciaio, temendo di aver esagerato. Un nodo di panico gli strinse la gola, ma il movimento cessò così come era iniziato. Le porte si aprirono e Marcello si azzardò a metter fuori un piede.
Inizialmente non notò niente di diverso dal solito. C’era anche lì una sensazione di distorsione, che stavolta aveva il curioso effetto di farlo sentire pesantissimo. Si muoveva con difficoltà, come indossando un’armatura. Ma era una cosa che si poteva sopportare, e Marcello si accinse ad esplorare quel luogo. Ad ogni passo il suo cervello veniva colpito da stimoli meravigliosamente allucinanti. Profumi dolcissimi si sprigionavano sfiorando le pareti, suoni melodiosi calpestando il pavimento. L’aria era dolce come il miele  e la luce risultava in qualche modo palpabile. I raggi che entravano dalle finestre avevano una consistenza soffice che si appiccicava alle dita quando riusciva ad afferrarli a mezz’aria.  
Quando finalmente riuscì a staccarsi da quel caleidoscopio sensoriale, era quasi ora di cena.
I piani irrazionali erano qualcosa indescrivibile e sconvolgente. Leggi fisiche aliene e bislacche, che si accompagnavano a sensazioni inconcepibili, una tempesta di stimoli di cui Marcello stava diventando rapidamente un drogato.
Perse interesse per tutto, ad eccezione del corso di matematica. Si appassionava alla teoria dei numeri, ascoltava avidamente le proprietà delle cifre più straordinarie che poi, tornando a casa, si accingeva ad esplorare. La tastiera dell’ascensore si arricchiva di funzioni e simboli man mano che la sua mente riusciva a possederne i segreti. Ormai era chiaro che chiunque guidasse quel gioco misterioso, lo faceva sulla base delle conoscenze affrontate nel corso.
Ogni nuovo pulsante era per lui una tentazione irresistibile. Non gli importava dei rischi che poteva correre. Avere accesso a quei mondi era qualcosa a cui ormai non poteva più rinunciare.

Trovò il pulsante della radice di -1 proprio dove se lo era aspettato. Era certo che sarebbe comparso proprio quel giorno, dopo la relativa lezione. In qualche modo, fin dai primi minuti della spiegazione, Marcello era stato consapevole che si trattava di un cammino senza ritorno.
Ne era sicuro, anche se non sapeva spiegarsi il motivo della certezza. D’altra parte, pensò con la mano a mezz’aria, l’indice proteso, cosa c’era da spiegare? Nella sua vita piatta e rettilinea si era aperto inaspettatamente un varco verso l’infinito. Non l’aveva chiesto né meritato. Si era trovato lì, quando la porta si era aperta, e aveva fatto il primo passo.
Il resto era stato come scivolare lungo un piano inclinato. Non c’era nulla a trattenerlo adesso, dove quel piano finiva sull’orlo di qualcosa di misterioso e immenso. Destino, fortuna, libero arbitrio… Erano diventati concetti del tutto privi di significato.
C’erano solo quel singolo momento, sospeso nell’immensità del tempo, illusorio simulacro di una scelta non più possibile. Il pulsante dei numeri immaginari e il suo dito si fronteggiavano come i termini di una equazione già risolta.
Quando si incontrarono, premendo forte l’uno contro l’altro, Marcello sparì.


“Che ne pensi di questa storia?”
Il poliziotto magro era abituato ai lunghi silenzi del collega e attese senza dire niente.
Il domestico gli aprì i battenti di rovere con un mezzo inchino. I due poliziotti salutarono cortesemente e uscirono sul pianerottolo del settimo piano.
“Penso che sia la solita storia. Chiama l’ascensore.”                                 
L’altro obbedì. Mentre aspettavano, il poliziotto magro domandò di nuovo:
“Una donna?”
 “Chi lo sa. Comunque una storia da non raccontare alla sua vecchia.”
Avevano entrambi voglia di una sigaretta.
Le porte lucide si aprirono e i due scivolarono dentro la cabina illuminata.
“Dai, premi lo zero. Torniamo in ufficio.”