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mercoledì 7 gennaio 2015

Perché la matematica può salvarci la vita

Un paio di premesse: questo post partecipa all'ottantunesima edizione del Carnevale della Matematica su Scienza e Musica, il blog divulgativo dell'ottimo Leonardo Petrillo. Pur non essendo vincolante, ogni carnevale ha un tema, e l'argomento scelto per questa edizione è l'analisi matematica: c'è un legame indiretto fra il tema e quanto segue; questo legame, secondo la mia opinione, non è immediatamente percettibile, ma è molto forte. 

La seconda premessa è che questo post parla del rapporto fra la cultura scientifica e la medicina. L'argomento potrà sembrare, a seconda del vostro rapporto con il mondo della salute, una banalità, una provocazione, o un serio problema. Qualunque sia la vostra posizione, vi prego di considerare quanto segue il frutto di convinzioni e opinioni personali, e di non sentirvi criticati o offesi se la pensate diversamente: sarò felice di leggere commenti con idee diverse o critiche. 

Ah, un'ultima cosa: spero che non abbiate niente contro i maiali (capirete a breve). 


Bene, abbiamo finito con le premesse; ora, se non la trovassi un'abitudine detestabile, questo post dovrebbe avere un paio di sottotitoli. Ad esempio: "che fine ha fatto la cultura scientifica nel mondo sanitario?" o "Medicina e probabilità: quando il sospetto clinico supera la certezza." 

Ma usare un approccio del genere, per più di un motivo, potrebbe risultare polemico: per cui vi chiedo il cortese sforzo di dimenticare quello che ho appena scritto, e concentrarvi sul titolo principale (il che è come ordinare a qualcuno di non pensare al maiale, e poi chiedergli a cosa stia pensando).


La matematica però può davvero salvare vite, e lo fa più spesso di quanto non crediate, anche con la vostra. Non è facile accorgersene per una serie di buone ragioni, la più immediata fra le quali è il fatto che padroneggiare la teoria dei numeri o saper derivare i teoremi di un sistema formale difficilmente ha dei risvolti immediati, materiali e utili a chi possiede queste abilità. 


Tuttavia, tornando all'argomento di questo post, in medicina ciò che fa la differenza fra la vita e la morte spesso dipende dalla possibilità di seguire correttamente un ragionamento logico, districandosi fra le diverse possibili cause di un quadro clinico o di una patologia; individuare un nesso fra un evento patogeno e la corrispondente malattia è indispensabile per poter agire sul primo e, di conseguenza, mitigare o annullare le conseguenze della seconda. Il processo da ricostruire si chiama "eziopatogenesi", ed è un percorso molto simile all'inferenza all'interno di un sillogismo (se A, allora B. Se non A, allora C...)



Nonostante la sua logica interna, per arrivare ad individuare correttamente un percorso del genere si deve spesso orientarsi in un labirinto probabilistico, nel quale, fra molte decine di cause possibili, ce ne sono alcune più probabili. L'individuazione del fattore causale avviene quasi sempre per un processo di restringimento di campo, che ha diversi elementi in comune con un'indagine di polizia; solo che invece di cercare indizi, si valutano relazioni causali. Quando questi elementi si combinano fra loro, rendono più o meno verosimile (leggi: vero con maggiore probabilità) l'uno o l'altro dei percorsi eziopatogenetici noti, suggerendo un determinato inquadramento diagnostico preliminare. Solo a questo punto, con l'esecuzione mirata di uno o più accertamenti dirimenti, si giunge alla diagnosi di certezza. 

Beh, questo non avviene sempre, in verità: a volte, specialmente quando si lavora in urgenza e su quadri molto complessi, si deve accontentarsi di una diagnosi presuntiva, e impostare subito una terapia, anche parzialmente efficace, ma indispensabile per evitare la morte o un grave danno al paziente; l'esito di tale trattamento fornirà a sua volta un dato "di feedback" che contribuisce ad orientare la diagnosi. Si chiama "diagnosi ex-juvandibus" (e si può tradurre prosaicamente in: "se X gli ha fatto bene, allora la malattia era Y").


Ma non confondiamoci le idee. Il percorso osservazione-ipotesi-diagnosi è in genere piuttosto lineare; è composto di una fase di indagine, basata sulla probabilità, e di una fase di conferma, basata sul rapporto di causa-effetto. Questo concetto rende ragione del titolo (e dei sottotitoli, se state ancora pensando al maiale): un sanitario che conosce i meccanismi della probabilità, ha maggiori... probabilità di essere un buon professionista. E di salvare delle vite. 
Ma quanta matematica c'è, da queste parti? Possiamo veramente dire che la totalità, o la maggioranza, dei professionisti clinici del nostro Paese, abbia una sufficiente cultura matematico-scientifica? 

Chiederselo non è fuori luogo: significa, in senso diretto, domandarsi come funziona un processo analitico, per tornare al tema del Carnevale, dal quale possono dipendere la sopravvivenza o la qualità della vita di una persona. Ma indirettamente, vuol dire anche domandarsi il perché di tante cose che si vedono in giro: sollevare il velo su un brulicare di pressapochismo, empirismo, improvvisazione; bottigliette d'acqua sciaguattata e zucchero consigliate apertamente (e vendute a peso d'oro) perché "nella mia esperienza clinica funzionano"; scellerati consigli sulle vaccinazioni, inseriti a gamba tesa nel bel mezzo di un rapporto di fiducia fra un professionista e delle persone che gli affidano la loro salute, o quella dei loro figli; credito fornito, volontariamente o meno, a paccottiglia pseudoscientifica raccolta a piene mani nel mondo del web, che ne abbonda. Il tutto senza dover andare a cercare casi estremi, truffe o episodi di malasanità, ma restando nel bel mezzo della prassi comune, o per lo meno non eccezionale, che sembra aver conquistato terreno in modo allarmante. 


Oggi mi sono imbattuto in un documento che ha, a modo suo, fornito un certo tipo di risposta a queste domande. 
Si tratta del materiale didattico di un corso di formazione, messo a disposizione dalle istituzioni sanitarie centrali del nostro Paese nel lodevole intento di offrire della didattica gratuita, di buon livello, piena di contenuti verificati e di valore (no, non sono ironico. Non starete ancora pensando al maiale, vero?).
All'interno di questo eccellente materiale di studio, in un punto in cui si descrive uno dei percorsi diagnostici di cui parlavamo prima, si legge più o meno quanto segue riguardo all'analisi dei sintomi del paziente:
- Se si riscontra il dato "A", c'è il 40% di essere in presenza della malattia "X"
- Se si riscontro il dato "B", c'è di nuovo il 40% di essere in presenza della malattia "X"
- Il dato "C" dà il 20% di probabilità di trovarsi in presenza della malattia "X".
A questo punto, conclude trionfalmente il manuale in questione, se entrambe le prime ipotesi precedenti risultano vere, la probabilità passa all’80%. E se il sintomo descritto dal paziente soddisfa tutte e tre queste caratteristiche, la probabilità che la malattia sia "X" diventa quasi del 100%.
Ora, il lettore attento, quello che non riesce a togliersi dalla mente il maiale, si starà senz'altro chiedendo... perché quel "quasi"?

A parte le battute, sono evidenti sia il macroscopico errore concettuale contenuto nell'esempio didattico, sia la pericolosità di applicare il metodo suggerito alla realtà di una diagnosi di malattia. Proviamo ad analizzare meglio la questione: immaginate che ci sia anche una caratteristica "D", associata alla malattia X nel 10% dei casi. Ebbene, se per ventura il nostro paziente ne lamentasse la comparsa, insieme alle altre, avrebbe il 110% di possibilità di essere affetto da quella malattia! Un caso da ricovero immediato, senza dubbio. 

Fin qui, è roba da ridere. Ma proviamo ad essere un po' più seri e ipotizziamo questo scenario, non infrequente nella realtà.
Un uomo va dal medico lamentando una serie di disturbi. Il medico capisce subito che possono essere ricondotti a due possibili malattie, X ed Y, mutualmente esclusive (nel senso che la possibilità che si presentino insieme è trascurabile ai fini pratici). Una è la malattia X, che si manifesta con i sintomi A (valore di probabilità diagnostica del 50%, ossia ogni 100 pazienti che lamentano "A", 50 sono malati di "X"), B (25%) e C (un altro 25%). Poi c'è la malattia Y, associata ai sintomi sintomi A e B e C con valori di probabilità diagnostica del 10%, e ad una seconda serie di sintomi (D ed E) con un valore del 20%.
Se il paziente manifestasse solo i sintomi D ed E, la diagnosi si orienterebbe verso la malattia Y con una "probabilità", seguendo il metodo farlocco, del 40%. Eppure, essendo X ed Y le uniche malattie capaci di provocare questi sintomi, il metodo non fornisce alcun riscontro in merito all'evidente certezza diagnostica raggiunta, né spiega a cosa sia dovuto il restante 60% di probabilità a sfavore. 

E se i sintomi fossero di più? Se l'uomo lamentasse ad esempio tutti i 5 sintomi contemporaneamente?
Sommare le probabilità senza capire come si fa è pericoloso: in questo caso avremmo:
- La malattia X con una probabilità del (50%+25%+25%=) 100%
- La malattia Y con una probabilità del (10%+10%+10%+20%+20%=) 70%

Traducendo in italiano, nel primo caso abbiamo raggiunto la certezza della diagnosi basandosi su una probabilità del 40% (ossia meno di un "testa o croce", e meno della scelta casuale); nel secondo caso, siamo certi che il quadro clinico del paziente sia dovuto alla malattia X e  allo stesso tempo pensiamo che molto probabilmente sia dovuto ad un'altra causa. 

Oltretutto la patologia X è sostenuta da 3 diversi sintomi, mentre la malattia Y da 6. E questo, oltre che contro-intuitivo, è altamente inverosimile dal punto di vista medico, perché la spiegazione del disturbo con la malattia X implicherebbe dover trovare una ragione diversa per i sintomi D ed E, non inclusi nel quadro clinico della malattia X. 

Roba da ricovero, sì. Ma per il medico, in clinica psichiatrica! 

Ma come si dovrebbe procedere (ammesso che si possa fare diagnosi in questo modo) per giungere ad un dato probabilistico corretto? Sulla faccenda ho interpellato persino Maurizio Codogno, il quale fa osservare che calcolare a priori queste probabilità non è affatto semplice. Si dovrebbe avere almeno una stima della correlazione tra gli elementi diagnostici, come minimo sapere quando compaiono assieme e quando invece no, e poi usare il teorema di BayesIl punto è che questo diventa un lavoro (un po') complicato, e non si può riassumere con una formuletta veloce. 

Appunto. Se lo si fa, si sbaglia, e si incorrono in paradossi bizzarri.
Ecco il rischio, dall'altra parte della medaglia, l'opportunità. La matematica può salvare la vita al paziente, o per lo meno gliela può rendere meno complicata, purché il medico a cui ci si rivolge la conosca! 

Un esempio semplice può essere trovato nel piccolo "Matematica e Gioco d'Azzardo" che abbiamo scritto con +Roberto Zanasi per la collana di Altramatematica. Può essere anche inteso come una dimostrazione fattuale di quanto la conoscenza e la padronanza del pensiero scientifico possano essere potenti, nel proteggere dai determinanti negativi per la salute, divenendo, anche fuori di metafora, un vero antidoto, un vaccino, per forme di malattia sociale oggi diffuse in forma epidemica, come la dipendenza da gioco, non meno virulenta e invalidante di altri flagelli.

Da questo libretto si dovrebbe anche vedere bene che non si tratta di padroneggiare gli strumenti dei tecnici, ma di avere la capacità di utilizzare quegli strumenti analitici (rientriamo in tema, caro Leonardo) che sono propri del pensiero scientifico. Si tratta di affrontare a viso aperto quello che pare essere l'insuperabile dramma del medico, una visione che ci portiamo dietro dai tempi dell'università, dei tirocini, delle prime nottate in ospedale: un modo di concepire la professione sempre in bilico fra visioni mitizzate o disincantate che vogliono questa figura, a seconda delle mode di cronaca, vicina a quella di un fine umanista, di un profondo filosofo, di essere illuminato guidato dall'istinto taumaturgico o, all'opposto, l'assimilano ad un ciarlatano privo di scrupoli, ad un cinico speculatore, ad un arido burocrate, ad un tecnico incapace di pensiero creativo.

Forse si potrebbe fare il bizzarro tentativo di considerare prima di tutto il medico un uomo di scienza, e quindi impegnarsi per formarlo come tale. Ossia assicurarsi di aver guidato (e autorizzato) alla professione un essere umano, con tutti i suoi limiti, anche conoscitivi, ma che si riconosce e si sforza di appartenere ad una tradizione più che millenaria, che implica chiarezza di pensiero, rigore di metodo, trasparenza dei fini e, perché no, dedizione a valori morali ed etici profondi. 
Qualcuno obietterà che stiamo parlando di una visione romantica della scienza, forse persino ingenua o irrealistica. Ma non stiamo parlando proprio di quello che la scienza è? 
Dedizione, rigore, metodo, spessore morale. Che poi gli esseri umani si comportino diversamente, è un altro paio di maniche: i princìpi sono fatti perché si possa tendere ad incarnarli, e non possono che essere elevati. 
Fantasia? Provocazione? Ingenuità?

Mah, non lo so. Forse è così. Prima di pensarlo, però, proviamo a leggere il codice di deontologia medica, di recente riforma; diamo un'occhiata magari all'articolo 6, o al 14, o a quelli che parlano dell'innovazione scientifica e della formazione continua. Fatelo, se vi va. 
Potrà forse essere utile, quello che avete letto, la prossima volta che sentirete la frase: "Sì, è molto probabile che si tratti della malattia X".

Se vi dovesse capitare, soprattutto cercate, con tutto voi stessi, di non pensare al maiale.